Question

【追加分】【急！初二数学题，数学高手快来啊！ 在线等】附图

如图,已知AM⊥MN,BN⊥MN,垂足分别为M、N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点.若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=________
要过程哦，急！

Answer 1

AC+BC=17
做A关于MN的对称点A1，那么AC=A1C
要满足AC+BC最小，即A1C+BC最小，那么A1、B、C三点在一条直线上
过A1做MN的平行线，交BN延长线于N1，RT△A1BN1中，由勾股定理得
A1B=17

Answer 2

物理的平面镜成像。把MN看作平面镜，做A点的像A‘，连接A’B交MN于C点，这样就确定了C点，A‘B就是AC+BC最短的距离。
我算了一下 结果 √289

Answer 3

将B关于MN做对称点D，连接DN，CD，然后做DE平行于MN交AM延长线于E，则在之间三角形AED中，可求出AD的长，即为所求最短距离 ，可求出最段为17