Question

若2x+|4+5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x的取值范围及此常数的值。

Answer 1

要保证原式恒为常数，则需要在化去绝对值符号后消去所有的未知数X
故原式需要化简为2x-4-5x+3x-1+4=-1
要满足上述条件需要4+5x<=0,1-3x<=0 解1式得x<=-4/5 解2式得x>=1/3 故x为无解
即不存在使此式值恒为常数的x的值。

Answer 2

因为要恒为常数，所以X可以约去
而2X、±5X、±3X可以约去的话必须是2X-5X+3X
所以4+5X＜0，1-3X＜0
求出X＜-4/5，X＞1/3
所以不存在这样的X
若有疑问可以追问、

Answer 3

当x<-4/5,
=2x-(4+5x)+1-3x+4
=-6x+1
当-4/5<=x<1/3
=2x+4+5x+1-3x+4
=4x+9
当x>=1/3
=2x+4+5x-1+3x+4
=10x+7
方法2 ：
根据题目知只有4+5x<=0且1-3x<=o。
解得：x<=-4/5且x>=1/3.
不符合逻辑
综上，题目有问题。

Answer 4

若上式的值需要恒为常数则式中不应在含有x，则4+5x<0且1-3x<0
可求得常数值为-1
x<-5/4或x>1/3

Answer 5

-4\5<X<1\3,常数是：-1