Question

高中三角函数一道题，急！！！在线等！！加分

cos（π/6-α）=√3/3，求cos（5π/6+α）-sin²（α-π/6）的值。要详细啊！！好的加分...十分感激

Answer 1

解：因为 cos(π/6-α)=-cos[π-(π/6-α)]=-cos（5π/6+α）=√3/3
所以 cos（5π/6+α）=-√3/3
sin²（α-π/6）=1-[cos(π/6-α)]^2=2/3
因此cos（5π/6+α）-sin²（α-π/6）=-(2+√3)/3

Answer 2

cos(5π/6＋α)－sin²(α－π/6)
＝cos[π－(π/6－α)]－[1－cos²(α－π/6)]
＝－cos(π/6－α)－[1－cos²(π/6－α)]
＝－√3/3－[1－(√3/3)²]
＝－√3/3－2/3

Answer 3

cos（5π/6+α）-sin²（α-π/6）=cos[π-（π/6-α）]-[1-cos²（α-π/6）]
=-cos（π/6-α）+cos²（π/6-α）-1=-√3/3+1/3-1
=-(2+√3)/3

Answer 4

因为cos（5π/6+α）=cos（π-π/6+α）=-cos（π/6-α）=-√3/3；
而sin²（α-π/6）=1-cos²（π/6-α)=2/3
所以cos（5π/6+α）-sin²（α-π/6）=-√3/3-2/3

Answer 5

因为cos(π/6-a)=√3/3
所以sin(π/6-a)=√6/3
cos(5π/6+a)=cos[π-（π/6-a)]=-cos(π/6-a)=-(√3/3)
故，原式=-cos(π/6-a)-sin^2(π/6-a)
=-(√3/3)-(√6/3)^2
=-(√3/3)-(2/3)
=-[(√3+2)/3]