Question

(1)等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A,B,C,D的距离分别为3,4,5，则角APB=?.(2）三角形ABC中，角CAB=90

(1)等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A,B,C,D的距离分别为3,4,5，则角APB=?.(2）三角形ABC中，角CAB=90度。AB=AC.E,F为BC上的点且角EAF=45度求证：EF^2=BE^2=FC^2

Answer 1

解：（1）将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，
∴△BAP≌△CAP′，
∴AB=AC，AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，
∴∠BAC=∠PAP′=60°，
∴△APP′是等边三角形，
∴∠APP′=60°，
因为B P P′不一定在一条直线上
连接PC，
∴P′C=PB=4，PP′=PA=3，PC=5，
∴∠PP′C=90°，
∴△PP′C是直角三角形，
∴∠APB=∠AP′C=150°，
∴∠BPA=150°；
故答案是：150°，△ABP；

（2）把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．
则△ACF≌△ABG．
∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．
∵∠BAC=90°，∠GAF=90°．
∴∠GAE=∠EAF=45°，
在△AEG和△AFE中，
∵ AG=AF∠GAE=∠FAEAE=AE
∴△AEG≌△AFE．
∴EF=EG，
又∵∠GBE=90°，
∴BE2+BG2=EG2，
即BE2+CF2=EF2．

Answer 2

把△APB绕点A逆时针旋转60°，则点B与C 重合
易得△APP1为等边三角形，角AP1P=30度，PP1=3
又△PCP1为直角三角形，
所以∠APB=∠AP1C=60+90=150

Answer 3

http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/32754/

Answer 4

1、150度

Answer 5

90%