Question

线性代数。您好，老师。问题在图片下方的问号处，为什么“X=C..."呢？通俗易懂的解答

Answer 1

1.向量b能由a1、a2、a3向量组线性表示的充分必要条件是：R（a1、a2、a3）=R（a1、a2、a3、b）因此对矩阵（a1、a2、a3、b）加以初等变换，得到85页最后一个矩阵。表明R（a1、a2、a3）=R（a1、a2、a3、b）=2. 即说明向量b能由a1、a2、a3向量组线性表示。

2.求出线性表达式，实际就是求方程b = （a1、a2、a3）x中的未知向量x。根据初等变换后的的矩阵，有：
x1+3x3=2
x2 -2x3=-1
由于R=2小于3，因此方程存在通解，把x3做自由未知数（是因为两个方程均包括X3），令x3=c，
X1 = -3c+2
X2=2C-1
X3=C
题目答案中的x=c....就是把c提出来，写成两个列向量和的形式了。

因此b = （a1、a2、a3）x = （-3c+2）a1+（2C-1）a2+ c*a3