Question

一道数学题急求在线等

已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点 其中m,n属于R,m<0,x属于[-1,1]时函数y=f(x)的图象任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围

Answer 1

解：f'(x)=3mx^2-6(m+1)x+n
x=1为极值点，则有f'(1)=3m-6(m+1)+n=n-3m-6=0，n=3m+6
x属于[-1,1]时,f'(x)=3mx^2-6(m+1)x+3m+6>3m
3mx^2-6(m+1)x+6>0
3m(x-1)^2-12m-6x+6>0
x=1,-12m+12>0,m<0
x= -1,12>0,m为任意值
所以有m<0

Answer 2

f'(x)=3mx^2-6(m+1)x+n
x=1为极值点，所以f'(1)=3m-6(m+1)+n=n-3m-6=0，n=3m+6
当x属于[-1,1]时
f'(x)=3mx^2-6(m+1)x+3m+6>3m
3mx^2-6(m+1)x+6>0
3m(x-1)^2-12m-6x+6>0
x=1,-12m+12>0,m<0
x= -1,12>0,m为任意值
所以m<0