Question

已知向量a和b的夹角为120度,且|a|=4,|b|=2,求：（1）|a+b|;(2)|3a-4b|;(3)|(a+b)*(a+2b)|

Answer 1

根据题目信息，a和b的夹角为120度，即cos θ= -1/2。
(1)原式 = √ [ ( 向量a + 向量b )^2 ]
= √ ( 向量a|^2 + 2 · 向量a ·向量b + 向量b^2 )
= √ ( |a|^2 + 2||a||b|cos θ + |b|^2 )
= √ ( 4^2 + 2 · 4 · 2 · ( -1/2 ) + 2^2 )
= 2√ (3)
√ 表示根号。
(2)解法与(1)类似。
(3)绝对值符号内，(a+b)·(a+2b) 是两个向量的数量积，也就是一个实数，直接按照乘法法则去括号，参照(1)求出数量积，最后取绝对值即可。