Question

高数极限与连续续论中的一个问题 ，证明当N趋近于无穷大时，（-1）的n次方除以（N+1）的平方等于0

他是这么分析的，{（-1）的n次方除以（N+1）的平方减去0}的绝对值=1除以（N+1）的平方，然后将其放大，即其小于1除以（N+1）。我不明白为什么要放大，貌似不放大也行啊

Answer 1

关于这个问题你没必要想太多，不放大确实可以，它的极限不用看也都是0.
而他采用的是定义法求极限，即高数课本中介绍的（ε，N）语言求极限。
这是求极限的最最基础的方法，一般在上新课时，老师都会用这种方法，毕竟，注重基础嘛。以后就不会再用了，毕竟太繁琐了。

Answer 2

不放大也可以，只是求N的表达式复杂些。
由 1/(n+1)^2 < ε 得到 n> ε^(-0.5) -1,取 正整数 N >= [ε^(-0.5) -1]
如果放大由 1/(n+1)^2 < 1/(n+1)<1/n < ε 得到n>1/ε , 取 正整数 N >=[1/ε]
后一种求N要简单多了。

Answer 3

确实 不放大也行 因为 1除以（N+1） 1除以（N+1）的平方 都是N趋近无穷时候的 典型的无穷小