Question

一道高二数学题目,关于排列

6位同学排成三排,每排2人,其中甲不站在前排,乙不站在后排,这样的排法种数共有____种

我想的是假设
A B C D E F
AB代表前排的两个位置,CD代表中间排的两个位置,EF代表后排的两个位置
那么甲不在前排,乙不在后排,
第一种情况: A B C | D E F,乙在ABC里面选一个,三选一排列,甲在DEF里面三个选一个,三选一排列,然后其它4个全排,这三个值相乘
第二种情况,甲在C,乙在D,然后其它四个全排,再三个值相乘
最后,将上面的两个情况的值相加

这样为什么不对?我觉得是对的,可是正确答案是336.谁可以指出错误.

Answer 1

A B C D E F
AB代表前排的两个位置,CD代表中间排的两个位置,EF代表后排的两个位置
那么甲不在前排,乙不在后排,
第一种情况: A B | C D | E F,乙在AB里面选一个,2选一排列,甲在EF里面2个选一个,2选一排列,然后其它4个全排,这三个值相乘
第二种情况,甲乙在CD,两个全排列，,然后其它四个全排,再三个值相乘
第三种情况，有两种情况: 甲在EF，乙在CD，或者乙在AB，甲在CD，其他全排列。
下面我给出数字计算（按顺序）
2*2*4*3*2*1+2*4*3*2*1+(2*2*4*3*2*1+2*2*4*3*2*1)=336

Answer 2

漏了两种情况：甲在C，乙在A或B，其他全排列；乙在D，甲在E或F，其他全排列；
算出来是336