Question

问两道奥数题，全部答出来者（要过程，没过程不给积分）给积分。

1、已知87654321AA这个十位数能被36整除,这个数的个位数最小是多少？
2、用0、1、3、5、7这五个数字中的四个，可以组成许多可能被11整除的四位数，其中最小的一个四位数是多少？

Answer 1

很幸运，8765432100÷36=243484225
所以最小为0

能被11整除的数的特征是奇数位之和与偶数位之和相等
3+5=1+7
所以：1375是最小的四位数

Answer 2

00
1375

Answer 3

“能被11整除的数的特征是奇数位之和与偶数位之和相等”
不是相等，使他们的差值是11的倍数，相等是差为0，只是这其中的一种情况
比如517这个数。

Answer 4

36=3^2*2^2
8+7+6+5+4+3+2+1=36
36可以整除3^2，现在只需要AA可以被9整除且AA可以整除4
然后，然后AA=00 哈哈……

能被11整除的数的特征是奇数位之和与偶数位之和的差的绝对值可以被11整除（懒得打了，抄下1楼地）

5+7=12，0+1=1 情况1
有最小1507
3+5=8， 1+7=8 情况2
有最小1357

1357<1507

最小四位数为1357