设向量a、b是不共线的两个非零向量(1)若向量OA=2a-b, 向量OB=3a+b,向量OC=a-3b 20

设向量a、b是不共线的两个非零向量(1)若向量OA=2a-b,向量OB=3a+b,向量OC=a-3b求证A,B,C三点共线(2)若8a+kb与ka+2b共线求实数k的值(... 设向量a、b是不共线的两个非零向量
(1)若向量OA=2a-b, 向量OB=3a+b,向量OC=a-3b求证A,B,C三点共线
(2)若8a+kb与ka+2b共线 求实数k的值
(3)设向量OM=ma,向量ON=nb,向量OP=ta+rb 其中m,n,t,r均为实数m,n均不等于零若M,P,N三点共线 求证a/m+r/n的值
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ybszgsq
2011-04-06 · TA获得超过9185个赞
知道小有建树答主
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(1)AB=OB-OA=a+2b,AC=OC-OA=-a-2b,所以AB=-AC,故A、B、C三点共线。
(2)由8a+kb与ka+2b共线,设8a+kb=λ(ka+2b),则8=λk,k=2λ,得k=±4。
(3)NM=OM-ON=ma-nb,NP=OP-ON=ta+(r-m)a,由M,P,N三点共线得t/m=(r-m)/(-n)
所以t/m+r/n=m/n。
Cyndi11111
2011-04-07 · TA获得超过124个赞
知道答主
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解:
1、AB=OB-OA=a+2b,AC=OC-OA=-a-2a=-AB,所以A、B、C三点共线

2、8/k=k/2,所以k=±4

3、MN=ON-OM=-ma+nb,MP=OP-OM=(t-m)a+rb,M、P、N三点共线,则-m/(t-m)=n/r,得t/m+r/n=1
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知识浪
2011-04-12 · 超过13用户采纳过TA的回答
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1、AB=OA-OB=-a-2b BC=2a+4b AC=a+2b → AB+BC=AC 即A,B,C三点共线
2、(8a+kb)λ=ka+2b 又向量a、b是不共线的两个非零向量→ 8λ=k,kλ=2,k=4(-4舍)
3、MN=ON-OM=-ma+nb,MP=OP-OM=(t-m)a+rb又M、P、N三点共线 → -m/(t-m)=n/r,得t/m+r/n=1
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