Question

已知abc是三角形三边满足（a+b+c）²=3*（a²+b²+c²）求证 这个三角形是等边三角形

Answer 1

证明：（a+b+c）²=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3*（a²+b²+c²）
所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c
所以abc三角形是等边三角形

Answer 2

（a+b+c）²=3*（a²+b²+c²）
a^2-2ab+b^2+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c

Answer 3

左边展开，移项， 化简，得(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0, ∴a=b=c. 这个三角形是等边三角形.