Question

急！！高中数学问题

已知方程b^2*x^2-a^2[k(x-b)]^2-a^2*b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k的取值范围是( )
A.|k|>b/a B.|k|<b/a C. |k|>a/b D.|k|<a/b

Answer 1

楼上略显繁琐。我们来化为几何问题解吧。
设直线L：y=k(x-b)，代入方程，等式两边同除以a^2b^2，移项，
则原方程化为一椭圆标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1
故原方程的根就对应直线与椭圆交点的横坐标。而L是一条过(b，0)的直线。
由于已知b>0，因此只要直线只与双曲线右支相交，不与左支相交，方程的解就大于a。
那么显然只要直线斜率的绝对值|k|大于渐近线斜率的绝对值b/a即可。
得解，正确答案为【A】。

Answer 2

A
化为一般式
f(x)=(b²-a²k²)x²＋2a²bkx-(k²＋1)a²b²=0
①
b²-a²k²>0
－2a²bk/[2(b²-a²k²)]>0
f(a)>0
无解
②
b²-a²k²<0
－2a²bk/[2(b²-a²k²)]>0
f(a)<0
得k²>b²/a²，即|k|>b/a