Question

数学找规律题目

2×4×6×8+16=
4×6×8×10+16=
6×8×10×12+16=
......
发现什么规律？用含n的代数式表示这一规律，并说明他的正确性
前面的要计算后再发现规律

Answer 1

2×4×6×8+16=400=20^2 = (2×8+4)^2
4×6×8×10+16=1936=44^2 = (4×10+4)^2
6×8×10×12+16=5776=76^2 = (6×12+4)^2
所以
n×(n+2)×(n+4)×(n+6) + 16 = (n×(n+6) + 4)^2

证明：
n×(n+2)×(n+4)×(n+6) + 16
= (n^2 + 2n)(n^2 + 10n + 24) + 16
= n^4 + 2n^3 + 10n^3 + 20n^2 + 24n^2 + 48n + 16
= n^4 + 12n^3 + 44n^2 + 48n + 16
= (n^2 + 6n + 4)^2
= (n × (n+6) + 4)^2

Answer 2

2n×2（n+1）×2(n+2)×2（n+3）+16=

Answer 3

16 乘以 (6n-1)的平方

2×4×6×8+16=16x(24+1)=16x25
4×6×8×10+16=16(120+1)=16x121
6×8×10×12+16=16(360+1)=16x361

Answer 4

2×4×6×8+16=400
4×6×8×10+16=1936
6×8×10×12+16=5776

n(n+2)(n+4)(n+6)+16=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16=(n^2+2n)^2+8(n^2+2)+16
=(n^2+2n+4)^2

Answer 5

第n个等式为：
a(n)=2n*2(n+1)*2(n+2)*2(n+3)+16
=16[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+16
=16(n^2+3n)(n^2+3n+2)+16
=16[(n^2+3n)^2+2(2n^2+3n)+1]
=16(n^2+3n+1)^2