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已知,如图,AB‖CD,∠ABE=∠DCF,求证∠E=∠F
6个回答
2011-04-19
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根据两直线平行内错角相等可得,∠ABC=∠BCD结合已知又可知∠EBC=∠FCB,所以BE‖CF(内错角相等,两直线平行)从而证两角相等.解答:解:∵AB‖CD(已知),
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行内错角相等),
∵∠ABE=∠DCF(已知),
∴∠EBC=∠FCB,
∴BE‖CF(内错角相等,两直线平行),
∴∠E=∠F(两直线平行内错角相等).
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行内错角相等),
∵∠ABE=∠DCF(已知),
∴∠EBC=∠FCB,
∴BE‖CF(内错角相等,两直线平行),
∴∠E=∠F(两直线平行内错角相等).
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因为AB//CD
所以∠ABC=∠DCB
因为∠ABE=∠DCF
所以,∠CBE=∠BCF
∠CBE=∠ABC-∠ABE
∠BCF==∠BCD-∠DCF
所以∠CBE=∠BCF
所以BE//CF
同理得到 ∠E=∠F
所以∠ABC=∠DCB
因为∠ABE=∠DCF
所以,∠CBE=∠BCF
∠CBE=∠ABC-∠ABE
∠BCF==∠BCD-∠DCF
所以∠CBE=∠BCF
所以BE//CF
同理得到 ∠E=∠F
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1.只要证明BE与CF平行就行了,E、F就是平行线内的内错角。
2.AB‖CD,∠ABE=∠DCF,BE||CF。
2.AB‖CD,∠ABE=∠DCF,BE||CF。
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∵AB‖CD ∴∠ABC=∠DCB ∵∠ABE=∠DCF∴∠EBC=∠FCB又有一个对角相等,∴中间两个三角形相似 所以∠E=∠F
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∵AB‖CD ∴∠ABC=∠DCB
∴∠ABC=∠DCF
∴∠EBC=∠ABC-∠ABC=∠DCB-∠DCF=∠FCB
∴BE‖CF
∴∠E=∠F
∴∠ABC=∠DCF
∴∠EBC=∠ABC-∠ABC=∠DCB-∠DCF=∠FCB
∴BE‖CF
∴∠E=∠F
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