已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L 20

已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L与椭圆相交于A.B两点,若三角形AOB的面积为七分之六倍... 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L与椭圆相交于A.B两点,若三角形AOB的面积为七分之六倍根号二.求圆心在原点O,且与直线相切的圆的方程 展开
百度网友81bb7af
2011-04-06 · 超过10用户采纳过TA的回答
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c/a=1/2和点(1,1.5)可得抛物线方程x^2/4+y^2/3=1 ①
设过左焦点直线方程y=a(x+1) ②
联立①②X1+X2=-8a^2/3+4a^2 X1×X2=4a^2-12/3+4a^2
AB长=√(1+a^2)〖(X1+X2)^2-4X1X2〗=12+12a^2/3+4a^2 ③
原点到直线距离可求得l=a√a^2+1/a^2+1 ④
联立③④得三角形AOB面积=1/2×AB×l=6a√a^2+1/3+4a^2=6√2/7解得a=±1
则圆半径=√2/2则圆方程为x^2+y^2=1/2
附:过焦点直线垂直x轴时假设不成立
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