Question

问一道数学题：

从平面外一点P做平面的两条斜线PA 和PB，求证PA=PB的充要条件是PA .PB和平面所成的角相等或PA .PB在平面内的射影相等.

Answer 1

根据射影定理，利用全等三角形对应边、对应角相等，易证。
设点P在平面的射影为Q, △PAQ≌△PBQ

Answer 2

(1) 在三角形APB中，角APB=90，AB^2=PA^2+PB^2
在三角形POA和POB中，角POA=角POB=90,角PAO=角PBO=30,
PA=2PO,PB=2PO，
AB^2=(2P)^2+(2p)^2
AB=2√2p
(2)AP=BP,角APB=30,等边三角形
AB=AP=2PO=2h