数学几何问题
已知a、b、c为三角形ABC的三边，且满足a的平方×c的平方－b的平方×c的平方＝a的四次方×b的四次方，试判断三角形ABC的形状。有一种错误的方法解：因为a的平方×c的...
已知a、b、c为三角形ABC的三边，且满足a的平方×c的平方－b的平方×c的平方＝a的四次方×b的四次方，试判断三角形ABC的形状。
有一种错误的方法
解：因为a的平方×c的平方－b的平方×c的平方＝a的四次方×b的四次方，所以c的平方×（a的平方－b的平方）＝（a的平方＋b的平方）×（a的平方－b的平方），所以c的平方＝a的平方＋b的平方，所以三角形ABC是直角三角形。
也可以找错再纠正。 展开
有一种错误的方法
解：因为a的平方×c的平方－b的平方×c的平方＝a的四次方×b的四次方，所以c的平方×（a的平方－b的平方）＝（a的平方＋b的平方）×（a的平方－b的平方），所以c的平方＝a的平方＋b的平方，所以三角形ABC是直角三角形。
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1个回答
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应该是：
a的平方×c的平方－b的平方×c的平方＝a的四次方－b的四次方
c^2(a^2－b^2)＝(a^2＋b^2)(a^2－b^2)
∴(a^2＋b^2)(a^2－b^2)－c^2(a^2－b^2)＝0
∴(a^2＋b^2－c^2)(a^2－b^2)＝0
∴a^2＋b^2－c^2＝0或a^2－b^2＝0
即：a^2＋b^2＝c^2或a＝b
故△ABC是等腰三角形或直角三角形
a的平方×c的平方－b的平方×c的平方＝a的四次方－b的四次方
c^2(a^2－b^2)＝(a^2＋b^2)(a^2－b^2)
∴(a^2＋b^2)(a^2－b^2)－c^2(a^2－b^2)＝0
∴(a^2＋b^2－c^2)(a^2－b^2)＝0
∴a^2＋b^2－c^2＝0或a^2－b^2＝0
即：a^2＋b^2＝c^2或a＝b
故△ABC是等腰三角形或直角三角形
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系科仪器
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