设f(x)=ax²+bx，且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(2)的取值范围
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f(x)=ax²+bx
∴f(-1)=a-b，f(1)=a+b
则3*f(1)=3*(a+b)=3a+3b
因为1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4
所以①1≤a-b≤2，3*2≤3a+3b≤3*4即②6≤3a+3b≤12
不等式①+②得
7≤4a+2b≤14
因为f(2)=4a+2b
所以7≤f(2)≤14
∴f(-1)=a-b，f(1)=a+b
则3*f(1)=3*(a+b)=3a+3b
因为1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4
所以①1≤a-b≤2，3*2≤3a+3b≤3*4即②6≤3a+3b≤12
不等式①+②得
7≤4a+2b≤14
因为f(2)=4a+2b
所以7≤f(2)≤14
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