Question

在△ABC中，BC=m²－n²，AC=2mn，AB=m²+n²（m＞n），求证△ABC是直角三角形。

Answer 1

求证三角形为直角三角形的最主要的方法就是a²+b²=c²，即勾股定理。
AB=m²+n² 即AB²=（m²+n²）²=BC²+AC²=（m²-n²）²+（2mn）²
即（a+b）²=a²+2ab+b²=a²-2ab+b²+4ab=（a-b）²+4ab
所以∠ACB=90°，△ABC是直角三角形

Answer 2

因为m＞n,所以，m2+n2 （b)＞2mn (c)，m2+n2＞m2－n2(a)
因为m2+n2=（m2－n2）2+（2mn）2=（m2+n2)2
所以a2+c2=b2
所以△ABC是直角三角形。