计算定积分!

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fin3574
高粉答主

2022-03-15 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
采纳数:21378 获赞数:134541

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如图所示:

lu_zhao_long
2022-03-15 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.3万
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设 u = √(5 - 4x)。则 5-4x = u²,-4dx = 2u * du,dx = -1/2 * u * du
此时,u 的积分限为 3 → 1
那么,原积分就可以变换为:
=∫(5-u²)/4 * (-1/2 * u * du)/u
=-1/8 * ∫(5-u²) * du
=-1/8 * (∫5*du - ∫u² * du)
=-1/8 * [5u - 1/3 * u³]|u=3→1
=-1/8 * [5 * (1-3) - 1/3 * (1³ - 3³)]
=-1/8 * [-10 + 26/3]
=-1/8 * (-4/3)
=1/6
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