计算定积分!
2个回答
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设 u = √(5 - 4x)。则 5-4x = u²,-4dx = 2u * du,dx = -1/2 * u * du
此时,u 的积分限为 3 → 1
那么,原积分就可以变换为:
=∫(5-u²)/4 * (-1/2 * u * du)/u
=-1/8 * ∫(5-u²) * du
=-1/8 * (∫5*du - ∫u² * du)
=-1/8 * [5u - 1/3 * u³]|u=3→1
=-1/8 * [5 * (1-3) - 1/3 * (1³ - 3³)]
=-1/8 * [-10 + 26/3]
=-1/8 * (-4/3)
=1/6
此时,u 的积分限为 3 → 1
那么,原积分就可以变换为:
=∫(5-u²)/4 * (-1/2 * u * du)/u
=-1/8 * ∫(5-u²) * du
=-1/8 * (∫5*du - ∫u² * du)
=-1/8 * [5u - 1/3 * u³]|u=3→1
=-1/8 * [5 * (1-3) - 1/3 * (1³ - 3³)]
=-1/8 * [-10 + 26/3]
=-1/8 * (-4/3)
=1/6
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