Question

高中数学：关于指数函数

指数函数f（x），其底数是e（e是自然对数的底数），指数是－（x－n）＾2，且f（x）是偶函数，请问为什么能得出n＝0这个结论？？

Answer 1

因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，即(下面只写出指数）
-（-x-n)^2=-(x-n)^2
解这个方程得 xn=0 因为x可以不等于0，所以必有 n=0

Answer 2

指数函数f（x），其底数是e（e是自然对数的底数），指数是－（x－n）＾2，且f（x）是偶函数，请问为什么能得出n＝0这个结论？？
解析：∵指数函数f(x)=e^(-(x-n)^2)是偶函数
若g(x)=e^(-(x)^2)，则g(-x)=e^(-(-x)^2)=g(x)，∴g(x)为偶函数
对于f(x)，若n≠0，则其图像相当于函数g(x)图像水平平移n个单位后所得到的图像，其图像不可能关于Y轴对称，∴f(x)就不可能为偶函数，
所以，f(x)若为偶函数，则n必为零。

Answer 3

当N=0时，指数是-X^2,，这里就对称了，X取正负都是一样的，N不是0这里就对称不了

Answer 4

-(x-n)^2=-(-x-n)^2 很明显n=0

Answer 5

f(x)=f（-x)
那么对所有的x都成立，随便写x=1时，-（1-n）的平方=-（-1-n）的平方
化简得出的吧