求二重积分∫∫xy^3dσ,其中D是由y^2=4x,y=x-1围成的闭区域
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解方程组y^2=4x,y=x-1可得:(x,y)=( 3-2根号2,2-2根号2)或者(x,y)=( 3+2根号2,2+2根号2)
所以D可以用2-2根号2<y<2+2根号2,y^2/4<x<y+1表示
所以原式=∫[2-2根号2,2+2根号2]dy ∫[y^2/4,y+1] xy^3 dx
=(1/2)∫[2-2根号2,2+2根号2] {y^3 (y+1)^2-y^7/4}dy
=(1/2) {y^6/6+2y^5/5+y^4/4-y^8/32}[2-2根号2,2+2根号2]
=(1/2)(4480根号2 /3+3712根号2 /5+96根号2-3264根号2)
=-3901根号2/15
可能积分过程有点错误吧
所以D可以用2-2根号2<y<2+2根号2,y^2/4<x<y+1表示
所以原式=∫[2-2根号2,2+2根号2]dy ∫[y^2/4,y+1] xy^3 dx
=(1/2)∫[2-2根号2,2+2根号2] {y^3 (y+1)^2-y^7/4}dy
=(1/2) {y^6/6+2y^5/5+y^4/4-y^8/32}[2-2根号2,2+2根号2]
=(1/2)(4480根号2 /3+3712根号2 /5+96根号2-3264根号2)
=-3901根号2/15
可能积分过程有点错误吧
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2025-02-09 广告
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