如图，EFGH分别为正方形ABCD的边AB,BC、cd、da上的点
且AE=BF=CG=dh=1\3ab，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为设边长=1，AE=BF=CG=DH=1/3ED=√10/3小正方形边长=√10/3-...
且AE=BF=CG=dh=1\3ab，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为
设边长=1，AE=BF=CG=DH=1/3
ED=√10/3
小正方形边长=√10/3 -1/√10 -1/3√10=√10/5这步怎么算的？ 展开
设边长=1，AE=BF=CG=DH=1/3
ED=√10/3
小正方形边长=√10/3 -1/√10 -1/3√10=√10/5这步怎么算的？ 展开
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设DE交 AF于 M，交 CH于 N ， BG交 AF于 O，交 CH 于P
则易证四边形MNPO也是正方形，设HN=PG=a，则，DN=PC=3a,则NC=9a,所以NP=6a,DH=√10a,则,CD=AD=3DH=3√10a,所以,阴影部分与大正方形的边长比为6a/3√10a=√10/5,所以面积比为2/5
小正方形边长=CH-HN-PC=√10/3 -1/√10 -1/3√10=√10/5
则易证四边形MNPO也是正方形，设HN=PG=a，则，DN=PC=3a,则NC=9a,所以NP=6a,DH=√10a,则,CD=AD=3DH=3√10a,所以,阴影部分与大正方形的边长比为6a/3√10a=√10/5,所以面积比为2/5
小正方形边长=CH-HN-PC=√10/3 -1/√10 -1/3√10=√10/5
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