Question

几道三角函数题

1.在△ABC中，cos2A+cos2B+cos2C=1；则△ABC的形状为：
2.在△ABC中，a+c=2b，则cosA+cosC-cosAcosC+1/3sinAsinC=
3.在△ABC中，2lgtanB=lgtanA+lgtanB
则B的取值范围是：
4.在△ABC中，AB=√￣6-√￣2
C=30°
则AC+BC的最大值是

Answer 1

1.钝角三角形。
COS2A+COS2B+COS2A*COS2B-SIN2A*SIN2B=1，用万能替换，得(TANA)^2+(TANB)^2+(TANA)^2*(TANB)^2=1，得|TANA|<1,|TANB|<1,得A,B<Pi/4,得C>Pi/2,钝角。
2.1
a+c=2b得sina+sinc=2sinb得sin((a+c)/2)*sin((a-c)/2)=2sin(b/2)cos(b/2)得sin((a-c)/2)=2cos((a+c)/2)得cos(a/2)*cos(c/2)-sin(a/2)*sin(c/2)=2cos(a/2)*cos(c/2)-2sin(a/2)*sin(c/2)得tan(a/2)*tan(c/2)=1/3
为简化运算，下面令tan(a/2)=a,tan(c/2)=b,将所求式用万能公式替代，将其中的a*b都换成1/3,可得答案1
3（0，Pi/2）
易得A=B，所以——
4.4
cosC=sqrt(3)/2=(a^2+b^2-AB^2)/2ab，用重要不等式ab<=(a+b)^2/4,可得a+b<=4
注：sqrt表开方