Question

一道高三文科数学题。导数

已知函数f（x）=ax^4 +bx^3+cx^2+dx+e（a，b，c，d，e是常数），且y=f（x）的图像关于原点对称，那么y=f ’（x）的图像一定有一条对称轴，且此对称轴的方程为_______

请写明过程，谢谢。

Answer 1

y=f(x)关于原点对称，则对于任意x，有f(-x)=-f(x)，代人并整理得：ax^4+cx^2+e=0，此式对于任意x都成立，则各项系数和e都为零，即a=c=e=0。
则f ’（x）=3bx^2+d，其对称轴为x=0