已知a,b,c为两两不相等的实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=xy+x+y
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2[(a²＋b²＋c²)－(ab＋bc＋ca)]
＝2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ca
＝(a²＋b²－2ab)＋(c²＋a²－2ca)＋(b²＋c²－2bc)
＝(a－b)²＋(c－a)²＋(b－c)²
＞0
∴a²＋b²＋c²＞ab＋bc＋ca
或：
由于a、b、c两两不相等，故有：
a²＋b²＞2ab
b²＋c²＞2bc
a²＋c²＞ca
三式相加即得结论
＝2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ca
＝(a²＋b²－2ab)＋(c²＋a²－2ca)＋(b²＋c²－2bc)
＝(a－b)²＋(c－a)²＋(b－c)²
＞0
∴a²＋b²＋c²＞ab＋bc＋ca
或：
由于a、b、c两两不相等，故有：
a²＋b²＞2ab
b²＋c²＞2bc
a²＋c²＞ca
三式相加即得结论
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