Question

已知a=1999x+2002,b=1999x+2003,c=1999x+2004,求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值。

这个题班上第一都打不出来，劳烦看看，谢谢。

Answer 1

你好，团团怕鱼：

解：
a－b＝(1999x＋2002)－(1999x＋2003)＝－1
a－c＝(1999x＋2002)－(1999x＋2004)＝－2
b－c＝(1999x＋2003)－(1999x＋2004)＝－1

∴a²＋b²＋c²－ab－bc－ca
＝1/2(2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ca)
＝1/2[(a²－2ab＋b²)＋(a²－2ac＋c²)＋(b²－2bc＋c²)]
＝1/2[(a－b)²＋(a－c)²＋(b－c)²]
＝1/2[(－1)²＋(－2)²＋(－1)²]
＝(1/2)×(1＋4＋1)
＝(1/2)×6
＝3

Answer 2

a²+b²+c²-ab-bc-ca
=1/2 * （2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=1/2 * （a²+b-2ab +b²+c²2bc +a²+c²-2ca）
=1/2 * （（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²）
=1/2 * （1+1+4）=3

Answer 3

解：
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=1/2[(-1)²+(-1)²+(-2)²]
=1/2(1+1+4)
=3

Answer 4

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
= (1/2)*[2*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)]
= (1/2)*[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
= (1/2)*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
= (1/2)*[1^2+2^2+1^2]
= (1/2)*6
= 3

Answer 5

a²+b²+c²-ab-bc-ca乘以2，等于（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=1+1+4=6，原式等于3.