Question

数学不等式

方程组3x+y=k+1 x+3y=3的解为x，y，且2〈k〈4，则x-y的取值范围 过程

Answer 1

3x+y=k+1
x+3y=3
上式减下式，得
2x-2y=k+1-3=k-2
x-y=(k-2)/2
2〈k〈4
0〈k-2〈2
0〈(k-2)/2〈1
0〈x-y=(k-2)/2〈1
0〈x-y〈1

Answer 2

解： 3x＋y＝k＋1………………①
x＋3y＝3……………………②
①＋②得：2x－2y＝k－2
x－y＝（k－2）/2
∵2＜k＜4
0＜k－2＜2
0＜（k－2）/2＜1.
∴ 0＜x－y＜1.

Answer 3

3x+y=k+1
x+3y=3
2x-2y=k-2
2(x-y)=k-2
2〈k〈4
0<k-2<2
0<2(x-y)<2
0<x-y<1

Answer 4

3x+y=k+1 ①
x+3y=3 ②
(①+②)/2 得2x+2y=k/2+2 ③
①-③得 x-y=k/2-1
∵2<k<4
∴0<k/2-1<1
即0<x-y<1

Answer 5

令x-y=u(3x+y)+v( x+3y)
得u=1/2 v=-1/2
x-y=1/2(3x+y)-1/2( x+3y)
=1/2(k+1)-3/2 ∵2〈k〈4 ； 3〈k+1〈5
∴0＜x-y＜1

Answer 6

用k表示x-y
（3x+y=k+1）-（ x+3y=3）

2（x-y）=K-2

x-y=（k-2)/2