设fx为奇函数gx为偶函数,试证ffx为奇函数,gfx为偶函数
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解1设F(x)=f[f(x)]
知F(-x)=f[f(-x)]=f[-f(x)]=-f[f(x)]=-F(x)
即F(x)是奇函数,
即f[f(x)]是奇函数.
2设G(x)=g[f(x)]
知G(-x)=g[f(-x)]=g[-f(x)]=g[f(x)]=G(x)
即G(x)是偶函数,
故g[f(x)]是偶函数.
知F(-x)=f[f(-x)]=f[-f(x)]=-f[f(x)]=-F(x)
即F(x)是奇函数,
即f[f(x)]是奇函数.
2设G(x)=g[f(x)]
知G(-x)=g[f(-x)]=g[-f(x)]=g[f(x)]=G(x)
即G(x)是偶函数,
故g[f(x)]是偶函数.
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2024-12-30 广告
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