Question

集合的概念集合的定义是什么

Answer 1

　　集合论的基础是由德国数学家 康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批卓越的科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。集合的定义是什么?以下是我为大家整理的关于集合的定义，欢迎大家前来阅读!

　　集合的定义
　　集合(简称集)是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。由一个或多个元素所构成的叫做集合。若x是集合A的元素，则记作x∈A。集合中的元素有三个特征：1.确定性(集合中的元素必须是确定的)2.互异性(集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1)3.无序性(集合中的元素没有先后之分。)
　　集合的概念
　　集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的 元素。例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。 若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S,记为y∉S。一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

　　集合 中不同元素的数目称为集合 的 基数，记作card( )。当其为有限大时，集合 称为 有限集，反之则为无限集。

　　有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如 ，我们称之为 空集，记为 ∅。

　　设S,T是两个集合，如果S的所有 元素都属于T ，即 ， 其中符号 称为包含，即表示由左边的 命题可以推出右边的 命题，则称S是T的 子集，记为 。显然，对任何集合S ，都有 。

　　如果S是T的一个子集，即 ，但在T中存在一个 元素 x不属于S ，即 ，则称S是T的一个 真子集。

　　如果两个集合S和T的元素完全相同，则称S与T两个集合 相等，记为S=T 。显然我们有 其中符号 称为 当且仅当，表示左边的 命题与右边的 命题相互 蕴含，即两个命题 等价。

　　并集定义：由所有属于集合 或属于集合 的元素所组成的集合，记作 ∪ (或 ∪ )，读作“ 并 ”(或“ 并 ”)，即 ∪ ={ | ∈ ,或 ∈ }。并集越并越多。

　　交集定义：由属于 且属于 的相同元素组成的集合，记作A∩B(或 ∩ )，读作“ 交 ”(或“ 交 ”)，即 ∩ ={ | ∈ ,且 ∈ }。交集越交越少。

　　若 包含 ，则 ∩ = ， ∪ =

　　相对补集定义：由属于 而不属于 的元素组成的集合，称为 关于 的相对补集，记作 - 或 \ ，即 - ={ | ∈ ，且 ∉ '}

　　绝对补集定义： 关于全集合 的相对补集称作 的绝对补集，记作 '或∁u( )或~ 。· '= ; ‘=

　　定义：设有集合 ，由集合 所有子集组成的 集合，称为集合 的幂集。

　　定理：有限集 的 幂集的 基数等于2的 有限集 的 基数 次 幂。

　　数学分析中，最常遇到的实数集的子集是 区间。

　　设a,b(a
　　集合表示法
　　表示集合的 方法 通常有三种。

　　列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示;由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

　　列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。如正整数集 和整数集 可以分别表示为 和 。

　　{代表元素|满足的性质}

　　设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}

　　例如，由2的平方根组成的集合B可表示为B={x|x =2}。

　　而有理数集 和正实数集 则可以分别表示为 和 。

　　N：非负整数集合或 自然数集合{0,1,2,3,…}

　　N*或 N+：正整数集合{1,2,3,…}

　　Z： 整数集合{…,-1,0,1,…}

　　Q： 有理数集合

　　Q+：正有理数集合

　　Q-：负有理数集合

　　R： 实数集合(包括有理数和无理数)

　　R+：正实数集合

　　R-：负实数集合

　　C： 复数集合

　　∅：空集合(不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集)
　　集合特性
　　给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

　　一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用 多重集，其中的元素允许出现多次。

　　一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。(参见 序理论)

　　交换律： ∩ = ∩ ∪ = ∪

　　结合律： ∪( ∪ )=(A∪ )∪ ∩( ∩ =( ∩ ∩

　　分 配对 偶律： ∩( ∪ )=( ∩ )∪( ∩ ) ∪( ∩ )=( ∪ )∩( ∪ )

　　对偶律：( ∪ )^ = ^ ∩ ^ ( ∩ )^ = ^ ∪ ^

　　同一律： ∪∅= ∩ =

　　求补律： ∪ '= ∩ '=∅

　　对合律： ''=

　　等 幂律： ∪ = ∩ =

　　零一律： ∪ = ∩ =

　　吸收律： ∪( ∩ )= ∩( ∪ )=

　　德·摩根律(反演律)：( ∪ )'= '∩ ' ( ∩ )'= '∪ '

　　德·摩根律：1.集合 与集合 的交集的 补集等于集合 的补集与集合 的补集的 并集; 2.集合 与集合 的并集的 补集等于集合 的补集与集合 的补集的交集。

　　容斥原理(特殊情况)：

　　card( ∪ )=card( )+card( )-card( ∩ )