Question

高等数学关于不定积分的啊~~~急急急。在线等

(1/sinx)dx的不定积分。

Answer 1

∫（1/sinx）dx=∫（cscx）dx
=∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx
=∫(csc²x-cscxcotx)/(cscx-cotx)dx
=∫d(cscx-cotx)/(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx|+C，（C是积分常数）。

Answer 2

原式=∫1/(2sin(x/2)cos(x/2))dx
=∫1/(tan(x/2)(cos(x/2))^2)d(x/2)
=∫1/(tan(x/2))d(tan(x/2))
=ln|tan(x/2)|+C
∵tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2(sin(x/2))^2/(2sin(x/2)cos(x/2))=(1-cosx)/sinx=cscx-cotx
∴原式=ln|cscx-cotx|+C
其中cscx=1/sinx

Answer 3

1/sinx= cscx ∫（1/sinx）dx=∫（cscx）dx=ln|cscx-cotx|+C