Question

高一物理 求详解

1.宇航员站在一星球表面最高处，沿水平方向抛一小球，经t时间小球落到星球表面，测得抛出点和落地点之间距离是L。若抛出时的初速度增大为原来的两倍，则抛出点和落地点之间的距离是根号3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球半径是R，万有引力常数是G，求该星球的质量M。

Answer 1

设该星球重力加速度为a，小球高度h，水平位移s
s1=vt
s2=2vt
s1²+h²=L²
s2²+h²=(√3L)²
得到 h=√3/3 * L
自由落体 h=at²/2=√3/3 * L
a=2L√3/3t²
ma=GMm/R²
M=aR²/G=2LR²√3/3Gt²

Answer 2

如图

Answer 3

mg=G*M*m/(R^2) 推得 g=G*M/(R^2) 【1】

后抛水平距离为前抛的两倍 S2=2*S1 （由V2=2V1，得 运动时间相同由高度决定）
设高度为h 由勾股定理得到 S1=(L^2-h^2)^0.5 S2=(3*L^2-h^2)^0.5
由 S2/S1=2 得 h=L/(3)^0.5 g=2h/(t)^0.5 把h的结果代入g后 再代入【1】 可求得 M