Question

数学问题 有两个是关于圆的与直线的相切

如图，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E。
1，DE是圆O的切线吗？请说明理由。
2，作DG⊥AB交圆O于点G，垂足为F，若角A=30°，AB=8，求弦DG的长。
（帮忙解答，但是过程要具体我要看的懂，别上来两三句话就没了）

Answer 1

1
DE是圆O的切线
连接BD
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵AB=AC
∴D是AC中点
∵O是AB中点
∴OD‖BC
∵DE⊥BC
∴DE⊥OD
∴DE是○O的切线
2.
∵∠A=30°AB=8
∴∠ABD=60°，BD=4
∵DG⊥AB
∴∠BDF=30°
∴BF=2
根据勾股定理可得DF=2根号3
∴DG=2DF=4根号3

Answer 2

1，
因为AB=BC
所以角A=角C
因为OA=OD
所以角A=角ADO
由此角C=角ADO
根据平行线同位角判定OD平行于BC
所以内错角ODE=角DEC
DE垂直于BC
所以角ODE=角DEC=90度
所以线DE为圆的切线
2，
连接BD
角A=30度
AB=8
所以BD=4
根据勾股定理AD=4根号3
在直角三角形ADF中
所以DF=2根号3
而DG为DF的2倍，为4根号3

所以

Answer 3

（1）连接BD，则这在圆O中有AD垂直于BD。
因此在等腰三角形ABC中BD垂直AC ,可以判断D为AC的中点。
所以OD平行于BC,两直线平行内错角相等，所以角ODE=90°
所以证明DE是圆O的切线。
（2）角A=30°，则角DOB为60°。因为AB=8，所以OA=OD=4。
根据勾股定理DF=2根号3，DG=2DF=4根号3