Question

ln(1+x)等价无穷小替换是什么?

Answer 1

ln(1+x)等价无穷小替换是-(x^2)/2。

把ln(1+x)用麦克劳林公式展开：

ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……

所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……

所以它的等价无穷小=-(x^2)/2。

换底公式

设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn) ①

对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m ②

对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn ③

③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)

∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a) 

注：log(a)(b)表示以a为底b的对数。

换底公式拓展：

以e为底数和以a为底数的公式代换：

logae=1/（lna）