Question

抛物线的结论是什么？

Answer 1

结论：过抛物线y2=2px(p 0)的焦点F的直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,设|FA|=m,|FB|=n,O为原点,则有：x1x2=p2/4；y1y2=-p2；kOAkOB=-4；1/m+1/n=2/p。

抛物线四种方程的异同：

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴。

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。