根号a^2+x^2的积分公式是什么？
设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回，得：
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）
扩展资料：
常用不定积分公式
1、∫kdx=kx+c
2、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
3、∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c
4、∫tanxdx=-In|cosx|+c
5、∫cotxdx=In|sinx|+c
6、∫secxdx=In|secx+tanx|+c
7、∫cscxdx=In|cscx-cotx|+c
8、∫1/√(x^2+a^2)dx=In(x+√(x^2+a^2))+c
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解：
∫√（a^2-x^2）dx
设x=asint
则dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C
积分基本公式
1、∫0dx=c
2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
