Question

直线x+3y=4与直线3x+4y=4和y轴围成一个三角形，被直线y=kx+4/3分为面积相等的两部分，则k的值是？

Answer 1

设直线x+3y=4与y轴交于点A，则A(0,4/3)，
设直线3x+4y=4和y轴交于点B，则B(0,1)，
设直线x+3y=4和直线3x+4y=4交于点C，则C(-4/5,8/5)，
三角形ABC的面积=|4/3-1|*|-4/5|/2=2/15，
直线y=kx+4/3中令x=0，则y=4/3，即直线y=kx+4/3与y轴交于点(0,4/3)，即A点，
设直线y=kx+4/3与直线3x+4y=4交于点D(a,b)，则3a+4b=4，
三角形ABD的面积=|4/3-1|*|a|/2=|a|/6，(a<0)
依题意，三角形ABD与三角形ACD的面积相等，
即三角形ABD的面积为三角形ABC的面积的一半：1/15，
所以,-a/6=1/15，
a=-3/5，代入3a+4b=4，，得b=29/20，
代入y=kx+4/3，得k=-7/36

Answer 2

解：由x+3y=4，令X=0, 得 y=4/3 即直线x+3y=4与Y轴交点坐标为A（0，4/3）
由3x+4y=4 令X=0, 得 y=1 即直线3x+4y=4与Y轴交点坐标为B（0，1）
解方程组 x+3y=4,3x+4y=4 得 x=-4/5,y=8/5
从而 直线x+3y=4与直线3x+4y=4的交点坐标为C(-4/5,8/5)
由y=kx+4/3 令X=0, 得 y=4/3 即直线y=kx+4/3与Y轴交点坐标为（0，4/3）
从而 直线y=kx+4/3经过A点
设BC中点为D，则AD将所构成的三角形面积分成相等的两部分
BC中点横坐标=1/2（-4/5+0）=-2/5 BC中点纵坐标=1/2(8/5+1)=13/10
那么D(-2/5,13/10)
又 直线y=kx+4/3经过D点
∴ 13/10=k*(-2/5)+4/3
化简，得 39=-12k+40
∴k=1/12
即 则k的值是1/12。

Answer 3

作图可知。三角形的三个顶点分别是（0，4/3）、（0,1），（-4/5，8/5）。
明显。直线y=kx+4/3与y轴焦点即为顶点（0,4/3），那么面积相等的唯一方法只能是该线是中线，与3x+4y=4交点为（0,1）和（-4/5，8/5）连线的中点，可得（-2/5，3/10）
由点（0,4/3)和点（-2/5，3/10）确定K的值（代入计算，你懂的）

Answer 4

由{x+3y=4,3x+y=4}得点A(1,1),
且两式分别令x=0,还可得点C(0,4/3)、B(0,4).
∴S△ABC=1/2*(4-4/3)*1=4/3.
设y=kx+4/3过C且与直线3x+y=4交于点D(m,n),则
S△BCD=1/2*(4-4/3)m=2/3,即m=1/2
∴n=5/2
又,5/2=k*1/2+4/3
解得,k=7/3.

Answer 5

7/3