常见的连续型随机变量
定义:若随机变量X的概率密度为
则称X在区间(a,b)上服从 均匀分布 ，记为 ,其分布函数为
注：X在区间(a,b)上服从均匀分布具有下述意义的等可能性:它落在区间(a,b)中任意等长度的子区间内的可能性相同;或它落在(a,b)的子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关。
例1：设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900Ω～1100Ω。求R的概率密度，R落在950Ω～1050Ω的概率，及R落在750Ω～1050Ω的概率。
解：由R均匀分布在900Ω~1100Ω之间， ,故概率密度为：
因此,
定义：若随机变量X的概率密度为
其中 为常数，且 ，则称X服从参数为 正态分布，记为 ，其分布函数为
正态分布的分布函数目前还积不出来。
关于 的计算
问题：若 ，如何求X相关事件的概率。
方法1 ：数形结合
例： 且
则 ______.
解：已知 ,因此正态分布关于x=2对称，而 而区间 刚好与 关于 对称,如图所示,因此 。
设 则
① 然后通过查 分布函数表解决。
②
例：已知
解： 由题可知
例2：将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器内，调节器定在 ，液体的温度X(单位°c)是一个随机变量，且 。(1)若 ，求 小于 的概率;(2)若要求保持液体的温度至少为 的概率不低于 ，问d至少为多少?
解：(1)已知 ,那么
(2) 就是要满足 ，因此
定义：若随机变量X的概率密度为
其中θ>0为常数，则称X服从参数为θ的指数分布。其分布函数为：
例如：
概率密度：
分布函数：
计算
从而满足 ，因此需要求出
故 那么
某单位招聘155人,按考试成绩录用,共有526人报名,假设报名者的考试成绩 .已知90分以上的12人,60分以下的83人,若从高分到低分依次录取,某人成绩为78分,问此人能否被录取?附表: ,
解：题目中未给出 中的 ，因此需要先求出来。
根据已知条件有：90分以上的12人,60分以下的83人。
又因为
所以 ,反查表得
同理：
反查表得 由此联立方程有：
解得： 故
某人成绩78分，能否被录取，关键在于录取率，已知录取率为： 看能否被录取 解法有二 。
方法一：看
方法二：看录取分数线，设被录取者最低分数线为X 0 ，则 。
而
反查表得
因此某人成绩78分，在75之上，所以能被录取。
