Question

如图所示,六边形ABCDEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,试说明AF和CD平行

Answer 1

如图所示,六边形abcdef中，∠a=∠d，∠b=∠e，∠c=∠f,试说明af和cd平行。

Answer 2

解：标记,∠B=∠1,∠C=∠2，
延长AB,DC交于G,
在六边形ABCDEF中，∠A+∠1+∠2+∠D+∠E+∠F=(6-2)*180=4*180=720°，
又∠A=∠D,∠1=∠E,∠C=∠F,
所以∠A+∠1+∠2=(∠A+∠1+∠2+∠D+∠E+∠F)/2=360°，
∠A=360-∠1-∠2
在△BCG中，，∠GBC=180-∠1，∠GCB=180-∠2，
所以∠G=180-(∠GBC+∠GCB)=180-(180-∠1+180-∠2)=∠1+∠2-180，
所以∠A+∠G=(360-∠1-∠2)+(∠1+∠2-180)=180，
所以AF和CD平行

Answer 3

延长CD，与AB 、FE的延长线交于 G、H
六边形内角和为180°*4=720°
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=720°
因为∠A=∠D,∠B=∠E，∠C=∠F
所以∠B+∠C+∠D=720°/2=360°
∠G=180°-∠GBC-∠GCB=180°-(180°-∠B)-(180°-∠C)=∠B+∠C-180°=360°-∠D-180°=180°-∠A
所以∠G+∠A=180°
所以AF//CD