Question

高中数学导数问题（没分了，帮帮忙）

已知二次函数ƒ（x）＝ax²＋bx＋2,满足ƒ（1＋x）＝ƒ（1-x）,且点A（3,5）在其图像上。 （1）。求函数ƒ（x）的解析式 （2）求函数g（x）＝ƒ（x）Ex(E的x次方的意思）－1／3ex³的极值 会的朋友帮忙解答要过程啊尤其是求导的

Answer 1

1. f(1+x) = a(1+x)² + b(1+x) + 2 = ax² + (2a+b)x + a²+b+2
f(1-x) = a(1-x)² + b(1-x) + 2 = ax² -(2a+b)x + a²+b+2
2a+b = -(2a+b)
2a+b = 0, b = -2a
f(3) = 9a+3b+2 = 5
3a+b = 1
3a-2a = 1
a = 1
b = -2
f(x) = x² -2x + 2

(2)题目不是很清楚，假定为g(x) = f(x)e^x -(1/3)ex³
g'(x) = f'(x)e^x + f(x)(e^x)' - ex^2
= (2x-2)e^x + (x²-2x+2)e^x - ex^2
= x²(e^x - e) = 0
e^x =e, 即x = 1时，g(x)取极值: g(1) = f(1)e - (1/3)e = e - e/3 = 2e/3

追问

不好意思我打的题有的符号没显示出来 这回我把图片放上了 麻烦帮我答一下 谢谢

追答

我做的正是原题所要的，又查了一遍，答案正确。

Answer 2

(1) f(1+x) = a(1+x)^2 +b(1+x) +2 = f(1-x) = a(1-x)^2 +b(1-x) + 2
2a+b = 0
f(3) = 9a^2 + 3b + 5 =5
3a+b = 1
a=1, b=-2
f(x) = x^2-2x+2
第（2）题－1／3ex³ 是指 -1/3 * e * x^2 吗

Answer 3

我发现我的导数没学好…………

Answer 4

唐卫公正解，这题基础的不能再基础了，楼主要掌握啊。

Answer 5

解：(1)、令x=1，则f（2）=f（0）
所以有2²a＋2b＋2=2；
3²a＋3b＋2=5；
得a=1，b=--2
第（2）题不知道你是不是打错题目了，E是指什么呀？、是e的意思吗？还有ex³是指e*x³还是e的x³次方？？