Question

高中数学，急

已知椭圆c的左右焦点坐标分别是（—1，0）（1，0）里心率1/2，直线x=t与椭圆c交于不同的两点m，n，以线段mn为直径做圆p
（1）求椭圆c的方程
（2）若圆p恰过坐标原点，求圆p的方程

Answer 1

1 c=1 c/a=1/2 ∴ a=2 ∴b=√3
椭圆方程为x²/4+y²/3=1
2 由题mn/2 为圆的半径且等于 |t| mn/2=|t| 将x=t 带入椭圆方程求出mn
mn=2√3-3t²/4 t= ±√3 圆p方程（x-√3）² +y² =3 （x+√3）² +y² =3

Answer 2

①(x²/4)+(y²/3)=1.②x²+y²±(2√21/7)x=0.

Answer 3

1）c=1，e=c/a=1/2，则a=2，b=√(a²-c²)=√3
x²/4+y²/3=1
2）x=t代人椭圆方程得y=±√(3-3t²/4)
则|mn|=2√(3-3t²/4)
圆p过坐标原点，则|mn|=2|t|
解得t=±√(12/7)
圆p方程(x±√(12/7))²+y²=12/7