Question

请教高手一个数学问题

工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个：工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个，现在两人各花20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个，问生产的螺丝比螺丝帽多几个（ ）
A．34个 B．32个 C．30个 D．28个
求高手详细答案，谢谢啦！

Answer 1

答案选A。
设甲生产螺丝x分钟，乙生产螺丝y分钟，最后生产的螺丝比螺丝帽多z个。由题意，我们可以列出以下方程。
3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134 ，整理一下得6x+5y=186……（1）
所求z=3x+2y-9(20-x)-7(20-y),即螺丝数减去螺丝帽数；整理一下得z=12x+9y-320……（2）
令（1）*2得
12x+10y=372……（3）
将（3）代入（2）中，可得到
z=52-y……（4）
因为y是工人乙生产螺丝的分钟数，故y＜20，所以，由（4）式可知，
z＞32
所以选择A

Answer 2

设甲生产了x分钟螺丝，乙生产了y分钟螺丝，0<= x <=20 0<= y <=20
3x +(20-x)*9 +2y+(20-y)*7 = 134
x=31-5y/6
因为 0<= x <=20 0<= y <=20
所以y=18 x=16
16*3 - 4*9 + 18*2 - 2*7 =34
选A

Answer 3

答案：A 应该甲生产螺丝16分钟共48个 生产螺丝帽4分钟共36个
乙生产螺丝18分钟共36个 生产螺丝帽2分钟共14个
总计螺丝84个螺丝帽50个总计螺丝比螺丝帽多34个

Answer 4

设方程二元方程。假设甲用x分钟生产螺丝，即用（20-x）分钟生产螺丝帽；同理，乙用y分钟生产螺丝，用（20-y）分钟生产螺丝帽，则列出方程：[3x+9（20-x）]+[2y+7（20-y）]=134；化简为：6x+5y=186。题目隐含的条件有，x和y为整数，且x≤20，y≤20；利用假设法，求取更接近的答案。假设y为20，x≈14.33，则，x≥15，最后15≤x≤20。通过代入法，淘汰法，x=16，y=30，再代入原方程，可以算出螺丝比螺丝帽多34个。

Answer 5

设甲生产螺丝t1,螺帽t2乙生产螺丝t3螺帽t4则有t1+t2=20;t3+t4=20因总共生产134既3t1+9t2+2t3+7t4=134得6t2+5t4=34要求螺丝比螺帽多既<3t1+2t3>-<9t2+7t4>=100-12t2-9t4=32+t4所以为34