Question

如何用多种方式推导1²+2²+3²+…+n²=1/6*n(n+1)(2n+1)

只要求推导
不要求证明
最好也能推倒1³+2³+3³+…+n³=[n(1+n)/2]²
最好不用数学归纳法！

Answer 1

首先a^b表示a的b次方

(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
.
.
.
2^3-1^3=3*1^2+3*1=1

上面 这n个式子累加。

得到(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+....+n^2)+3(1+2+3+....+n)+n
要求的结果 可求

然后移项，可求出结果。。

可以推广到仍以次方。。。
但是前提是比他低的次方的那些序列和都已经求出。。

希望你能明白我的意思。。自己想想。。。

最后，居然没有悬赏分

Answer 2

垃圾！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 3

用数学归纳法!!