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2^16= (2^16 -1) +1 =(2^15+2^14+...+2^1 +1) +1
(2+1)(2^2+1)
=2^3+2^2+2^1+1
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)
=(2^3+2^2+2^1+1)(2^4+1)
=2^7+2^6+...+2^1+1
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)
=(2^7+2^6+...+2^1+1)(2^8+1)
=2^15+2^14+...+2^1 +1
(2^7+2^6+...+2^1+1)(2^8+1) -2^16
=(2^15+2^14+...+2^1 +1) -[(2^15+2^14+...+2^1 +1) +1]
=-1
(2+1)(2^2+1)
=2^3+2^2+2^1+1
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)
=(2^3+2^2+2^1+1)(2^4+1)
=2^7+2^6+...+2^1+1
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)
=(2^7+2^6+...+2^1+1)(2^8+1)
=2^15+2^14+...+2^1 +1
(2^7+2^6+...+2^1+1)(2^8+1) -2^16
=(2^15+2^14+...+2^1 +1) -[(2^15+2^14+...+2^1 +1) +1]
=-1
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