Question

五年级数学问题 不用方程怎么解

把一个边长21cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个正方形，做一个无盖的纸盒。怎样剪能做成一个正方体纸盒？怎样剪才能使做成的纸盒容积最大？是多少立方厘米？

第一个问题很简单 主要是第二个问题 考虑到最值问题 答案可能是正方体的时候容积最大 但是标准答案中给出剪去边长为3.5cm的正方形是纸盒容积最大 算了一下确实如此 可是3.5是如何计算出来的就不清楚了 麻烦高手教一下 谢谢~！
T.T真的是小学五年级的题 他们哪会求导函数啊 大学才学 出题的真变态

Answer 1

预备知识，如果三个数的和是定植，那么当且仅当这三个数彼此相等时它们的乘积最大。试以此解决纸盒问题。
设将21×21cm²的方形纸板四角各剪去一个边长为xcm的正方形，那么做成无盖纸盒的容积是
V=x(21-2x)²，为求V的最大值，可求4V=4x(21-2x)²的最大值，注意到4x+(21-2x)+(21-2x)=42，依据前述预备知识可知当4x=21-2x=42/3=14时，也就是当x=3.5cm时，4V最大，V也就最大。
Vmax=3.5(21-2·3.5）²=686cm³

追问

如果三个数的和是定值 那么当且仅当这个数相等的时候他们的乘积最大 如何证明=。=

追答

所述预备知识乃是“平均值不等式”的特例。平均值不等式是：如果a1、a2、……、an是正数，n是正整数则有a1+a2+……+an≥n(a1a2……an)^(1/n)，式中当且仅当a1=a2=……=an时等号成立。其叙述方式之一就是若n个正数之和为定值，则当这些正数彼此相等时它们的乘积最大。 该不等式的证明方法可通过百度搜索查阅有关资料。这里仅提供一条线索帮助理解。
“和是定值的两个变数的积当这两数的差的绝对值减小时增大，而当这个差的绝对值增大时积反而减小。”设x、y是任意二数，我们有恒等式4xy=(x+y)²-(x-y)²，它表示x和y的和是定值a时，有4xy=a²-（x-y)²，可见积xy的大小与二数差x-y有关，当丨x-y丨减小时积xy增大，当x=y时xy获最大值a²/4。对于多个正数变数的情况，如果其中有两个数不等，那么该二数的积就不算大，不改变各数总和的前提下，调整该两数使相等，就能使该两数的积变大，因而使所有各数的积变大。如此反复减小各数的差别，就使乘积逐步增大，直至各数彼此相等，乘积也就达到最大值。

Answer 2

这个好像只能用方程解，3.5可以用方程求导算出来
五年级有这么难的题？

Answer 3

第一个问题很简单,所以就不写详细过程了.答案是21/3=7(cm),即剪去一个边长为7cm的正方形即可

第二个问题,是考虑到最值问题,应该是放在函数里面求.(注意:函数和方程是两个不同的概念,假如您认为不能设未知数进行求解的话,本人觉得那是不可能的,因为最值问题应该利用函数来进行求解,而函数里必有未知数)

设剪出来的四个正方形的边长为xcm,根据题意,列出函数式
f(x)=(21-2x)^2*x=441x-84x^2+4x^3
求f(x)有最大值时x的取值和其最大值
对f(x)进行求导,得f'(x)=441-168x+12x^2,令f'(x)=0，解得x=10.5(舍去)或x=3.5
f(x)有最大值时x=3.5,最大值为
即剪出边长为3.5cm的正方形时,正方体容器的最大容积为686cm^3

Answer 4

长宽高相等的时候容积最大。剪去的应与留下的一样长。

Answer 5

把一个边长21cm的正方形硬纸板的四角各剪去边长为7cm的正方形就能做成一个正方体纸盒

第二个问题,是考虑到最值问题,应该是放在函数里面求
设剪出来的四个正方形的边长为xcm,根据题意,列出函数式
f(x)=(21-2x)^2*x=16*(21/4-x/2)*(21/4-x/2)*x
当且仅当21/4-x/2=x即x=3.5时，函数f(x)有最大值，函数的最大最小值在高中数学中才有的，这点对于五年级的学生来说是有困难的
所以f(x)≤686
即剪出边长为3.5的正方形时,正方体容器的最大容积为686

Answer 6

看看行不行