Question

急！！！！高中数学概率题

设有ABC三道必答题，分值依次为20分30分50分。竞赛规定若参赛选手连续两道题错误，则必答题总分记为0分否则各题得分之和记为必答题总分，已知某选手回答ABC三道题正确率分别为2分之1、3分之1、4分之1，且回答各题时相互之间没影响
1.若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率
2.若选手按A、B、C顺序答题，求其必答题总分ξ的分布列和数学期望
要详细过程！！谢谢

Answer 1

首先选手选择题目时第一种情况是50分题在第一位或第三位回答：（有四种可能）分别是 （20 30 50）（30 20 50）（50 20 30）（50 30 20）。 这时得50分（就是同时答对20分和30分题）的概率为1/2*1/3*3/4=1/8，第二种情况是50分题在第二位作答：（有两种可能）分别是（20 50 30）（30 50 20），这时得50分（可能答对20及30 也可能是只答对50分题） 1/2*1/3*3/4+1/2*2/3*1/4=5/24所以第一题答答案为4/6*1/8+2/6*5/24=11/72
2. ξ 0 30 50 70 80 100
p 7/12 1/8 1/8 1/12 1/24 1/24
Eξ=0*7/12+30*1/8+50*1/8+70*1/12+80*1/24+100*1/24=70/3 回

Answer 2

1. 第一题，第二题对，第三题错 p=1/2*1/3*3/4=1/8
2. ξ 0 20 30 50 70 80 100
p 1/3 1/4 1/8 1/8 1/12 1/24 1/24
Eξ=0*1/3+20*1/4+30*1/8+50*1/8+70*1/12+80*1/24+100*1/24=85/3

Answer 3

1,、1 /8
2 、全错：1错2错3错（0分）概率为1/4；
两错1对：1错2错3对 (0分）概率为1/12
1错2对3错；(30 分） 概率为1/8
1对2错3错；(0分） 概率为 1/4
一对两错： 1对2错3对；( 70分） 概率为1/12
1对2对3错； (50分） 概率为1/8
1错2对3对；(80分） 概率为1/24
全对：1对2对3对(100分） 概率为1/24
故分布列为0分 1/4+1/12+1/4=7/12
30分1/8
50 分1/8 70分1/12 80分1/24 100分1/24
期望为70/3

Answer 4

一，总分是50 只有两种情况。
1，AB对，C错。p=1/2 x 1/3 x 3/4 =1/8
2，只有C对.p=1/2 x 2/3 x 1/4 = 1/12
二， 总分的可能取值是 0， 20 ，30， 50 ，70 , 80, 100
总分为0的时候，AB都错p=1/2 x 2/3=1/3
总分是20，A对，BC都错p=1/2 x 2/3 x 3/4=1/4
总分30，A错 B对 C错p=1/2 x 1/3 x 3/4=1/8
总分50，AB都对 C错p=1/2 x1/3 x3/4=1/8
总分70，A对 B错 C对p=1/2 x2/3 x 1/4=1/12
总分80，A错 BC都对p=1/2 x 1/3 x 1/4=1/24
总分100，ABC都对p=1/2 x1/3 x1/4=1/24
数学期望 0 x 1/3 + 20 x 1/4 + 30 x 1/8 +50 x 1/8 + 70 x 1/12 + 80 x 1/24 + 100 x 1/24 =175/6

Answer 5

1.第一种情况50在第一或第三位回答 这时得50分（答对20分及30分题）的概率为8分之1，第二种情况50分题中间作答，这时可能答对20及30 也可能是只答对50分题 概率为8分之一+12分之1.所以第一题答答案为3分之2乘以8分之1+3分之1乘以24分之5=72分之11
2. ξ 0 30 50 70 80 100
p 7/12 1/8 1/8 1/12 1/24 1/24
Eξ=0*7/12+30*1/8+50*1/8+70*1/12+80*1/24+100*1/24=70/3