Question

1个三位数除以3余1，除以5余3，除以7余2，这个数最多是多少？

Answer 1

这个数,加5以后,能被3和7整除,除以5余3
3×7=21,21除以5余1
21×3除以5余3
满足余数要求的数最小为3×7×3-5=58
3,5,7的最小公倍数为3×5×7=105
1000÷105=9...55
55＜58
所以这个数最多是58+105×8=898

Answer 2

加47后是3，5，7的倍数。

3×5×7＝105，

105×9-47＝945-47＝898，

是898

Answer 3

3-1=2，5-3=2，
这个三位数除以3余1，除以5余3，余数都比除数小2，所以，如果把这个三位数加上2，就成为3和5的公倍数了。
所以，这个数比3和5的公倍数少2。
3和5的最小公倍数是3×5=15，
符合“除以3余1、除以5余3”这个要求的数最小是15-2=13，接着还有:
13+15=28，28+15=43，43+15=58……
13÷7=1……6
28÷7=4
43÷7=6……1
58÷7=8……2
所以，如果不考虑位数，符合“除以3余1，除以5余3，除以7余2”这个要求的数最小是58。
3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105。
58+105=163，
符合要求的三位数最小是163。
58+105×8=898，
58+105×9=1003。
所以，所求三位数最大是898。

三位数中，最大是990。
990-2=988
所以，这个三位数最大可能是988。
但988
但是，990除以7的余数不是2。

除以除以余，除以余，除以余