Question

第一张图第十六题，第二张图中画波浪线的地方，这个式子是怎么来的呢？

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Answer 1

A*是A的伴随矩阵，而它是各项的代数余子式，再转置而得，
根据定理：每行各项与各自的代数余子式之积之和等于|A|，每行各项与其他行的代数余子式之积之和等于0，得A与A*乘积是同阶行列式，并且对角线上的元素全是|A|，其余部分全是0，根据矩阵的运算，可把|A|提出，即推出式子 AA*=A*A=|A|E。
然后刚开始算出来 |A|=4，代进去得到 4E。

追问

为什么每行各项与各自的代数余子式之积之和等于|A|，每行各项与其他行的代数余子式之积之和等于0，就可以得出"A与A*乘积是同阶行列式"呢？